Question

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．

Answer 1

解析：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

∵A、B两点在抛物线上，

∴

①－②得，(y₁－y₂)(y₁＋y₂)＝2p(x₁－x₂)，

又线段AB的中点的纵坐标为2，∴y₁＋y₂＝4，

又直线的斜率为1，∴＝1，∴2p＝4，p＝2，

∴抛物线的准线方程为x＝－＝－1.