题目内容

若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为
1
24
1
24
．
分析：由于a＞0，b＞0，2a+3b=1，故可利用基本不等式求ab的最大值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1
∴2a+3b=1≥2
6ab

∴ab≤
1
24

故答案为
1
24
点评：本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．
练习册系列答案
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若a＜0，b＞0，那么下列不等式中正确的是（　　）
A、2a2＞2b2
B、log2
-a
＜log2
b
C、log
1
2
|a|＞log
1
2
|b|
D、2-
1
a
＞2-
1
b
18、给出下列命题：
①变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，查表到相关系数的临界值为r0.05=0.8016，则变量y与x之间具有线性关系；
②a＞0，b＞0则不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
③对于函数f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一个零点；
④y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于x=2对称．其中所有正确命题的序号是
①④
．
14、给出下列命题：
（1）若实数x满足log2009x=2009-x，则有x2＞x＞1成立；
（2）若a＞0，b＞0，则不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
（3）对于函数f（x）=2x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则函数在（a，b）内至多有一零点；
（4）函数y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
则其中所有正确命题的序号是
（1），（4）
．
（2013•山东）定义“正数对”：ln+x=
0，  0＜x＜1
lnx，    x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命题有
①③④
①③④
（写出所有真命题的序号）
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　）
①ab≤1；     ②
a
+
b
≤
2
；     ③a2+b2≥2；     ④
1
a
+
1
b
≥2．

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