题目内容

在各项为负数的数列{a_n}中，已知2a_n=3a_n+1，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 是数列{a_n}的

A.
第3项
B.
第4项
C.
第5项
D.
第6项

C
分析：根据题意，由2a_n=3a_n+1，由等比数列的定义，可得{a_n}是等比数列，同时可得{a_n}的公比，又由a₂a₅= $\text{[math]}$ ，可得a₁的值，可得等比数列的通项公式，令 $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ）^n-2，解可得n，可得结论．
解答：∵2a_n=3a_n+1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故{a_n}是等比数列，且其公比为 $\text{[math]}$ ，
又a₁qa₁q⁴= $\text{[math]}$ 得a₁²= $\text{[math]}$ ，（a₁＜0）即a₁=- $\text{[math]}$ ，
所以，a_n=（- $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）^n-1=-（ $\text{[math]}$ ）^n-2；
令 $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ）^n-2得（ $\text{[math]}$ ）³=（ $\text{[math]}$ ）^n-2
由指数函数性质知3=n-2，即n=5，为正整数，
则 $\text{[math]}$ 是数列{a_n}的第5项．
故选C．
点评：本题考查等比数列的判定与性质，解时，注意根据题干条件“各项均为负数”，对求得的a₁进行取舍．