Question

在各项为负数的数列{a_n}中，已知2a_n=3a_n+1，且a2•a5=

8

27

，则-

8

27

是数列{a_n}的（　　）

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项

Answer 1

分析：根据题意，由2a_n=3a_n+1，由等比数列的定义，可得{a_n}是等比数列，同时可得{a_n}的公比，又由a₂a₅=

8

27

，可得a₁的值，可得等比数列的通项公式，令-

8

27

=-（

2

3

）^n-2，解可得n，可得结论．

解答：解：∵2a_n=3a_n+1，
∴

a n+1

a n

=

2

3

，故{a_n}是等比数列，且其公比为

2

3

，
又a₁qa₁q⁴=

8

27

得a₁²=

9

4

，（a₁＜0）即a₁=-

3

2

，
所以，a_n=（-

3

2

）（

2

3

）^n-1=-（

2

3

）^n-2；
令 -

8

27

=-（

2

3

）^n-2得 （

2

3

）³=（

2

3

）^n-2
由指数函数性质知3=n-2，即n=5，为正整数，
则-

8

27

是数列{a_n}的第5项．
故选C．

点评：本题考查等比数列的判定与性质，解时，注意根据题干条件“各项均为负数”，对求得的a₁进行取舍．