Question

如图，在△ABC中，·＝0，||＝8，||＝6，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点.

(1)求·的值.

(2)判断·的值是否为一个常数，并说明理由.

Answer 1

【解析】方法一：(1)由已知可得

＝(＋)，＝－，

∴·＝(＋)·(－)

＝(²－²)＝(64－36)＝14.

(2)·的值为一个常数.理由如下：

∵l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，

∴·＝0，故·＝(＋)·＝·＋·＝·＝14(常数).

方法二：(1)以D点为原点，BC所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系，可求A(，)，此时＝(－，－)，＝(－10,0).

·＝－×(－10)＋(－)×0＝14.

(2)设E点坐标为(0，y)(y≠0)，

此时＝(－，y－)，

此时·＝－×(－10)＋(y－)×0＝14(常数).