Question

在△ABC中，已知sinBsinC=cos²

A

2

，则此三角形是

等腰

三角形．

Answer 1

分析：由条件利用二倍角公式、两角差的余弦公式可得2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC），再利用诱导公式化简可得cos（B-C）=1，由此可得∠B=∠C，从而得到结论．

解答：解：在△ABC中，由已知sinBsinC=cos²

A

2

，可得2sinBsinC=1+cosA=1-cos（B+C），
即 2sinBsinC=1-（cosBcosC-sinBsinC），即 cosBcosC+sinBsinC=1，
即 cos（B-C）=1，由此可得∠B=∠C，∴此三角形是等腰三角形，
故答案为 等腰．

点评：本题主要考查两角差的余弦公式、二倍角公式、诱导公式的应用，判断三角形的形状，属于中档题．