Question

已知x，y∈(0，+∞)，

1

x

+

2

y+1

=2，则2x+y的最小值为

3

．

Answer 1

分析：依题意，可求得x=

y+1

2y

，利用基本不等式即可求得2x+y的最小值．

解答：解：∵x，y∈（0，+∞），

1

x

+

2

y+1

=2，
∴

1

x

=2-

2

y+1

=

2y

y+1

，
∴x=

y+1

2y

，
2x=

y+1

y

=1+

1

y

，
∴2x+y=1+

1

y

+y≥3（当且仅当y=1时取“=”）．
∴2x+y的最小值是3．
故答案为：3．

点评：本题考查基本不等式，求得x=

y+1

2y

是关键，也是难点，考查分析、转化能力，属于中档题．