题目内容
已知x、y∈(0，
)，且2sinx=sin（x+y），则x与y的关系是（ ）
| π |
| 2 |
| A．x＞y | B．x＜y |
| C．x≥y | D．x与y的大小不确定 |
∵x、y∈（0，
），sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤
，
假设x=y 则2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵则0＜x≤
，故sinx≠0，
∴cosx=1，矛盾；
假设 y＜x≤
，由于y=sinx在（0，
）单调递增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx
∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一个解．
故选B．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
假设x=y 则2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
∵则0＜x≤
| π |
| 6 |
∴cosx=1，矛盾；
假设 y＜x≤
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴cosx＞1 矛盾；
∴y≤x不成立，
∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一个解．
故选B．
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的最小值是