Question

函数f(x)=x2+

1

x2+2

的最小值为（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：令x²+2=t则t≥2，将函数转化成关于t的函数，然后利用导数研究函数y=t+

1

t

-2在[2，+∞）上的单调性，从而求出最值．

解答：解：令x²+2=t则t≥2
∴f(x)=x2+

1

x2+2

转化成y=t-2+

1

t

=t+

1

t

-2其中t≥2
y′=1-

1

t2

在[2，+∞）上恒大于0，则y=t+

1

t

-2在[2，+∞）上单调递增
∴y≥

1

2

故函数f(x)=x2+

1

x2+2

的最小值为

1

2

故选B．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了换元法，属于中档题．