题目内容
已知函数
，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式
在区间（0,+
上恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
(1) 函数的单调递增区间为
(2) 
(3)在第二问的基础上，由（2）知
，则可以放大得到∴ 
（
，从而得证。
解析试题分析：解：（1）∵ （
∴ 
令
，得
故函数的单调递增区间为 3分
（2）由
则问题转化为大于等于
的最大值 5分
又 
6分
令 
当
在区间（0,+
）内变化时，
、变化情况如下表：
由表知当（0, 
）（ ，+）+ 0 — ↗ ↘ 
时，函数有最大值，且最大值为 8分
因此 9分
（3）由（2）知，
∴ （ 10分
∴（
12分
又∵
＝
∴ 14分
考点：导数的运用
点评：解决的关键是利用导数的符号确定单调性，以及函数与不等式的综合，属于基础题。
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.
时，判断f(x)在定义域上的单调性；
，求
的值.
．
在定义域内的极值点的个数；
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围. 
的极值.
轴仅有一个交点.
为实数，函数
。
的单调区间与极值；
且
时，
。
在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
（2）
（4）
，求
的单调区间；
≥0时
的取值范围．
是
的极值点，求
］上的最大值；
)上是增函数，求实数