题目内容

已知α，β=(0，
π
2
)，且
sinβ
sinα
=cos(α+β)，则tanβ的最大值为
2
4
2
4
．
分析：先利用和角的余弦公式化简，再利用基本不等式求最值
解答：解：利用和角的余弦公式有
sinβ
sinα
=cosαcosβ+sinαsinβ，则tanβ=
sinαcosα
2sin2α+cos2α
=
1
2 tan α+
1
tanα
≤
1
2
2
=
2
4
，
故答案为
2
4
点评：本题主要考查和角的余弦公式，考查利用基本不等式求最值，关键是等价转化，注意基本不等式的使用条件．
练习册系列答案
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(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．
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1
a
，n=a+
1
b
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（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=
1
8
时，证明：方程f(x)=f(
2
3
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（3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．
已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求证：
1+a
＞
1
1-b
．
已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，则M∩N=（　　）

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