题目内容
【题目】设函数f（x）= 
﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是 ．
【答案】（﹣1,
）
【解析】解：函数函数f（x）= 
﹣ln（1+|x|），定义域为R，
∵f（﹣x）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
当x＞0时，函数函数f（x）= ﹣ln（1+|x|）单调递减，
根据偶函数性质可知：∵f（2x）＞f（x﹣1），
∴|2x|＜|x﹣1|，
∴4x2＜（x﹣1）2，
∴（3x﹣1）（x+1）＜0
∴x的范围为（﹣1， ），
所以答案是：（﹣1， ）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．
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