Question

已知函数f（x）=

-x+1，x＜0 x-1，x≥0

，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤0的解集是（　　）

• A．{x|-1≤x≤

  2

  -1}
• B．{x|x≤1}
• C．{x|x≤

  2

  -1}
• D．{x|-

  2

  -1≤x≤

  2

  -1}

Answer 1

分析：本题无答案

解答：解：∵函数f（x）=

-x+1，x＜0 x-1，x≥0

，则由不等式x+（x+1）f（x+1）≤0 可得①

x+1＜0 x+(x+1)(-x-1+1)≤0

，或②

x+1≥0 x+(x+1)(x+1-1)≤0

．
解①可得x＜-1，解②可得-1≤x≤0．
综合可得，原不等式的解集为 （-∞，0]，
故选

点评：本题主要考查其它不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．