题目内容

（2010•九江二模）2009年我市城市建设取得最大进展的一年，正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕．为了建设大九江的城市框架，市政府大力发展“八里湖”新区，现有甲乙两个项目工程待建，请三位专家独立评审．假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
12
，每个项目每获得一位专家“支持”则加1分，“不支持”记为0分，令ξ表示两个项目的得分总数．
（1）求甲项目得1分乙项目得2分的概率；（2）求ξ的数学期望Eξ．
分析：（1）设“甲项目得（1分）”为事件A，“乙项目得（2分）”为事件B，分别求出两事件的概率，最后根据相互独立事件的概率公式可知甲项目得（1分）乙项目得（2分）的概率为P（A）×P（B）；
（2）ξ表示两个项目的得分总数，则ξ=0，1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，列出分布列，再根据数学期望公式进行求解即可．
解答：解：（1）设“甲项目得（1分）”为事件A，“乙项目得（2分）”为事件B，则
P(A)=
C
1
3
×(
1
2
)3=
3
8

P(B)=
C
2
3
×(
1
2
)3=
3
8

故甲项目得（1分）乙项目得（2分）的概率为P（A）×P（B）=
3
8
×
3
8
=
9
64
…（4分）
（2）ξ=0，1，2，3，4，5，6
P(ξ=0)=
1
8
×
1
8
=
1
64

P(ξ=1)=
1
8
×
3
8
×2=
6
64
=
3
32

P(ξ=2)=
3
8
×
3
8
+
1
8
×
3
8
×2=
15
64

P(ξ=3)=
3
8
×
3
8
×2+
1
8
×
1
8
×2=
20
64
=
5
16

P(ξ=4)=
3
8
×
3
8
+
1
8
×
3
8
×2=
15
64

P(ξ=5)=
1
8
×
3
8
×2=
6
64
=
3
32

P(ξ=6)=
1
8
×
1
8
=
1
64

∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 5 6
P
1
64
3
32
15
64
5
16
15
64
3
32
1
64
…（10分）（每算错一个概率扣（1分），扣完为止）
Eξ=0×
1
64
+1×
6
64
+2×
15
64
+3×
20
64
+4×
15
64
+5×
6
64
+6×
1
64
=3…（12分）
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率，以及离散型随机变量的数学期望和n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2010•九江二模）定义域为R的函数f(x)=
1
|x-1
(x≠1)
1(x=1)
，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+
1
2
=0有5个不同的根x1、x2、x3、x4、x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于
15
15
．
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1
2
＜y≤4}，则A∩B=（　　）
（2010•九江二模）已知函数f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若关于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)内有实数解，求实数m的取值范围．

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