题目内容

已知四面体中，，则四面体外接球的表面积为

A．36π          B．88π            C．92π             D．128π

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：在中，由，可得，则，又，故，则.

考点：几何体的组合

 

练习册系列答案
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有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别印有A，B，C，D，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为A面，棋子向前跳2站，若掷出后骰子为B，C，D中的一面，则棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn（n∈N）．
（Ⅰ）求P0，P1，P2；
（Ⅱ）求证：Pn-Pn-1=-
14
(Pn-1-Pn-2)；
（Ⅲ）求玩该游戏获胜的概率．
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“
a
，
b
，
c
为三个向量，则(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
（4）已知（2-x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a8=256
上述四个推理中，得出的结论正确的是
 
（写出所有正确结论的序号）
已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
1
2
(a+b+c)•r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
，则
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“
a
，
b
，
c
为三个向量，则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）在数列an中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”；
（4）已知(2-x)8=a0+a1x+…+a8x8，则a1+a2+…a8=256
上述四个推理中，得出的结论正确的个数是（　　）

①由“若”类比“若为三个向量，则”；②设圆与坐标轴的4个交点分别为A (x1，0)、B (x2，0)、C (0，y1)、D (0，y2)，则；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；④在实数列中，已知a1 = 0，，则的最大值为2．上述四个推理中，得出的结论正确的是_____________（写出所有正确结论的序号）．

 

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