题目内容
如图，在正方体
中，
分别是
的中点．
（1）证明
； （2）求
与
所成的角；
（3）证明面
面
；（4）
的体积
中，分别是的中点． （1）证明
； （2）求与所成的角；（3）证明面
面；（4）的体积（1）证明见解析 （2）直线与所成角为直角
（3） 证明见解析 （4）1
与所成角为直角 （3） 证明见解析 （4）1
（1）∵
是正方体，∴
面
．
又
， ∴．
（2）取
中点
，连结
，
．因为
是
的中点，所以
、
平行且相等，又
、平行且相等，所以、平行且相等，故
是平行四边形，
．
设与相交于点
，则
是与所成的角，
因为
是
的中点，所以
≌
，
，
从而
，即直线与所成角为直角．
（3）由(1)知，由(Ⅱ)知
，又
，
所以⊥面
．
又因为
，所以面面
．
（4）连结
，
，∵
，∴
，
∵
，面积
．
又
，
∴
．
是正方体，∴面． 又
， ∴． （2）取
中点，连结，．因为是的中点，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四边形，．设
与相交于点，则是与所成的角，因为
是的中点，所以≌，，从而
，即直线与所成角为直角．（3）由(1)知
，由(Ⅱ)知，又，所以
⊥面．又因为
，所以面面． （4）连结
，，∵，∴，∵
，面积．又
，∴
．
练习册系列答案
习题精选系列答案
相关题目
中，四边形
为矩形，
平面
。
时，求证：平面
平面
；
与
所成角为45°，求几何体
中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面
垂直，底面ABCD是面积为
的菱形，
为锐角，M为PB的中点。
的大小
的距离
平面ABEF，如图所示，FD
， AD=1， EF=
．
平面FCB；
；
（2）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值；
，求点
到平面
的距离。
．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。