Question

若关于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：关于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有实数根x≠0，两边除以x²，等价变形为二次方程后，然后利用分离变量法转化成值域问题即可解决．
解答：解：关于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有实数根x≠0，
两边除以x²，得x²++a（x+）+a=0，（1）
设y=x+，则|y|=|x|+≥2，
（1）变为 y²-2+ay+a=0，有根
分离变量得a==+1-y，
在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，
当y=2时，a=-；当y=-2时，a=2．
∴a≤-，或a≥2．
则实数a的取值范围为 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了函数的性质、二次函数等基本知识，考查了函数与方程思想，属于中档题．