题目内容
【题目】众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
；
②当
时，直线
与黑色阴影部分有公共点；
③黑色阴影部分中一点
,则
的最大值为2．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①B.②C.①③D.①②
【答案】D
【解析】
黑色阴影部分和白色部分面积相等，①中概率易求，由直线
与半圆
的位置关系可确定②是否正确，点
在半圆上时，
才能取最大值，求出这个最大值可判断③．
由对称性知黑色阴影部分和白色部分面积相等，因此在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
，①正确；
黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，其方程为（
），直线的一般式方程为：
，
，说明直线与半圆相切，②正确；
点在半圆（）上，设
，
，由
得
，
∴
时，取得最大值为
，③错．
正确的有①②
故选：D．
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