题目内容

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $数学公式$ （n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设： $数学公式$ = $数学公式$ +1，求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．

解：（1）∵a_n+1= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∵a₁=1，∴ $\text{[math]}$
∴数列{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，2为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$ =1+2（n-1）=2n-1，
∴ $\text{[math]}$ ；
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1，∴ $\text{[math]}$ =2n，∴ $\text{[math]}$
∴b_nb_n+1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用数列递推式，取倒数，可得数列{ $\text{[math]}$ }是以1为首项，2为公差的等差数列，由此可求数列的通项；
（2）确定数列的通项，利用裂项法，可求数列的和．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，正确运用求和公式是关键．

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}的前n项和T_n．

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