题目内容
设a，b是两不同直线，α，β是两不同平面，则下列命题错误的是（ ）
| A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b | B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b |
| C．若a∥α，a∥β则α∥β | D．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β |
利用正方体模型：
对于A：若a⊥α，b∥α，则a⊥b，故此命题为真命题；
对于B：若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b，由面面垂直的性质可知，此命题为真命题；
对于C：设正方体的下底面为α，左侧面为β，a为右侧面与上底面的交线，则a∥α，a∥β，但a⊥β，故此命题为假命题；
对于D：若a⊥α，b∥a，则b⊥α，b?β，面面垂直的判定定理知：α⊥β正确．
故答案为 C
对于A：若a⊥α，b∥α，则a⊥b，故此命题为真命题；
对于B：若a⊥α，b⊥β，且α∥β，则a∥b，由面面垂直的性质可知，此命题为真命题；
对于C：设正方体的下底面为α，左侧面为β，a为右侧面与上底面的交线，则a∥α，a∥β，但a⊥β，故此命题为假命题；
对于D：若a⊥α，b∥a，则b⊥α，b?β，面面垂直的判定定理知：α⊥β正确．
故答案为 C
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