题目内容
已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）
A、(
| ||
B、(0，
| ||
C、(
| ||
| D、（0，1）∪（10，+∞） |
分析：f（x）是偶函数可得f（-x）=f（x）=f（|x|），f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
利用f（x）在[0，+∞）的单调性可得|lgx|＞1，去掉绝对值符号，易得答案．
利用f（x）在[0，+∞）的单调性可得|lgx|＞1，去掉绝对值符号，易得答案．
解答：解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
又f（x）在[0，+∞）是减函数，
∴|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
∴x＞10或0＜x＜
，排除A、C、D；
故选B．
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1），
又f（x）在[0，+∞）是减函数，
∴|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
∴x＞10或0＜x＜
| 1 |
| 10 |
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性，难点在于f（lgx）＜f（1）?f（|lgx|）＜f（1）的理解与转化，是基础题．
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、[-2，1] |
| B、[-5，0] |
| C、[-5，1] |
| D、[-2，0] |