Question

已知数列满足，.

（1）计算，，，的值；

（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

Answer 1

解：（1）由和，得

，，

，.    

   （2）由以上结果猜测：      

用数学归纳法证明如下：

（Ⅰ）当时 ，左边，右边，等式成立. 

（Ⅱ）假设当时,命题成立，即成立.

那么，当时，

 

这就是说，当时等式成立.

由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数都成立.