Question

已知函数(a∈R).

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求单调区间；

（Ⅲ）若对任意及，恒有

成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）的极小值为，无极大值（2）见解析（3）m≤

解析:

（Ⅰ）依题意知的定义域为                        

当时，  令，解得

当时，；当时，

又∵ ∴的极小值为，无极大值               

（Ⅱ）                     

 当时，，令，得，令得

当时，得，令得或；

令得；当时，

综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；

当时，在单调递减；当时，的递减区间为 和，递增区间为.                                                                                              

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.

当时，取最大值；当时，取最小值；

 

∵恒成立，

∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤