Question

已知向量，曲线C上的点满足：．点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，x₁=1，数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=7-2a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由数量积可得可得xy+2y=2x，把点M（x_k，x_k+1）代入曲线C，且x_k≠0，可得，取倒数，即，a₁=1．
因此数列{a_n}是等差数列，即可得出其通项公式；
（2）分n≤6和n＞6时分别利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（1）由题意可得xy+2y=2x，∴曲线C的方程为（x≠-2）．
∵点M（x_k，x_k+1）在曲线C上，且x_k≠0，∴，
∴，
∴，a₁=1．
∴数列{a_n}是等差数列，
∴=．
（2）b_n=7-2a_n=6-n．
当n≤6时，=；
当n＞6时，=．
∴．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式及其前n项和公式、数量积运算等是解题的关键．