题目内容

已知A={x| $数学公式$ ＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log $数学公式$ x＞1}，□中的数是小于6的正整数，A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，则□中的数为 ________．

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分析：先化简集合A，B，C．再根据A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，得出这三个集合之间的包含关系，最后结合区间的端点间的关系列出不等式，从而解决问题．
解答：∵B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
C={x|log $\text{[math]}$ x＞1}={x|0＜x＜ $\text{[math]}$ }，
由于A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，
∴A?B，A?C，
又A={x| $\text{[math]}$ ＜0}={x|0＜x＜ $\text{[math]}$ }，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ≤4，
∴ $\text{[math]}$ ≤□＜2，又□中的数是小于6的正整数，
∴□=1．
故答案为：1．
点评：本题是以不等关系、充要条件为依托，求集合的包含关系的基础题，也是高考常会考的题型．要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．