Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决；
（Ⅱ）先由y=2sinx变换得y=2sin（x+），再由y=2sin（x+）变换得y=2sin（2x+）即可．
解答：解：（Ⅰ）由图象知A=2，
且f（x）的最小正周期T=4×（）=π，
则ω==2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将点代入f（x）的解析式得sin（+φ）=1，又|φ|＜，
∴φ=．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．
（Ⅱ）变换过程如下：
先把y=2sinx的图象向左平移个单位长度得到y=2sin（x+）的图象，再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，则得函数y=2sin（2x+）的图象．
点评：本题考查由函数图象部分信息求函数解析式的基本方法，同时考查函数的图象变换．