Question

【题目】已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x[x]，若a∈（0，1），且 ，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[
【解析】解：根据{x}=x[x]，以及a∈（0，1），当0＜a＜ 时，{a}=a[a]=a，{a+ }=a+ [a+ ]=a+ ，此时，{a }＜{a+ }；

当a= 时，{a}=a[a]=a，{a+ }=a+ [a+ ]=a+ 1=0，此时，{a}＞{a+ }；

当1＞a 时，{a}=a[a]=a，{a+ }=a+ [a+ ]=a+ 1=a ，此时，{a}＞{a+ }；

故实数a的取值范围是[ ，所以答案是是[

【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．