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已知
S
n
为数列
{a
n
}
的前
n
项和，向量
a
＝
(S
n
，
1)
，
b
＝
(
－
1
，
2a
n
＋
2
n+1
)
，且
a
⊥
b
．
(1)
求证
为等差数列；
(2)
若
，是否存在
n
0
，对任意
k
∈
N
*
，不等式
成立．
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已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和，且S
n
=2a
n
+n
2
-3n-2，n=1，2，3…．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
-2n}为等比数列；
（Ⅱ）设b
n
=a
n
•cosnπ，求数列{b
n
}的前n项和P
n
；
（Ⅲ）设
c
n
=
1
a
n
-n
，数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求证：
T
n
＜
37
44
．
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和，点列
(n，
S
n
n
)(n∈
N
+
)
在直线y=x上．
（1）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（2）求数列
{
1
a
n
a
n+1
}
的前n项和T
n
．
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和，且3S
n
+a
n
=1，数列{b
n
}满足
b
n
+2=3lo
g
1
4
a
n
，数列{c
n
}满足c
n
=b
n
•a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和，S
n
=
1
2
n
2
+
11
2
n
；数列满足：b
3
=11，b
n+2
=2b
n+1
-b
n
，其前9项和为153
（1）{b
n
}的通项公式；
（2）设T
n
为数列{c
n
}的前n项和，c
n
=
6
(2
a
n
-11)(2
b
n
-1)
，求使不等式T
n
＞
k
57
对?n∈N
+
都成立的最大正整数k的值．
已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和，且S
n
=2a
n
+n
2
-3n-2（n∈N
*
）
（I）求证：数列{a
n
-2n}为等比数列；
（II）设b
n
=a
n
•cosnπ，求数列{b
n
}的前n项和P
n
．
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为等差数列；
，是否存在n0，对任意k∈N*，不等式
成立．
为等差数列；，是否存在n0，对任意k∈N*，不等式成立．