Question

数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，其前n项积为T_n，则T₂₀₁₄=（　　）

• A、

  1

  6

• B、-

  1

  6

• C、6
• D、-6

Answer 1

分析：根据数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，可得数列{a_n}是周期为4的周期数列，且a₁a₂a₃a₄=1，即可得出结论．

解答：解：∵a_n=

an+1-1

an+1+1

，
∴a_n+1=

1+an

1-an

，
∵a₁=2，∴a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，
∴数列{a_n}是周期为4的周期数列，且a₁a₂a₃a₄=1，
∵2014=4×503+2，
∴T₂₀₁₄=-6．
故选：D．

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a_n}是周期为4的周期数列，且a₁a₂a₃a₄=1是关键．