Question

在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁A₁C₁中，点E为上底面A₁C₁的中点，若

AE

=x

AA1

+y

AB

+z

AD

，则x，y，z的值分别是（　　）

• A．x=

  1

  2

  ，y=

  1

  2

  ，z=1
• B．x=1，y=

  1

  2

  ，z=

  1

  2

• C．x=

  1

  2

  ，y=1，z=

  1

  2

• D．x=

  1

  2

  ，y=

  1

  2

  ，z=

  1

  2

Answer 1

分析：画出正方体，表示出向量

AE

，为

AE

=x

AA1

+y

AB

+z

AD

的形式，可得x、y，z的值．

解答：解：如图，

AE

=

AA 1

+

A1E

=

AA 1

 + 

1

2

A1C1

=

AA1

+

1

2

(

AB

+

AD

)
=

AA1

+

1

2

AB

 + 

1

2

AD

．
∴x=1，y=z=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查棱柱的结构特征，向量加减运算，是基础题．主要是用三角形法则把所求向量转化．