题目内容
如图，在正方形ABCD-| A | 1 |
（1）求证：EF∥平面
| A | 1 |
（2）求证：EF⊥平面BB1D．
分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；
（2）利用线面垂直的判定，可得结论．
（2）利用线面垂直的判定，可得结论．
解答：证明：（1）∵E，F分别是棱AB，BC中点，
∴EF∥AC
∵AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
∵A1C1?平面
C1D，EF?平面
C1D
∴EF∥平面
C1D
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD
∴EF⊥BB1，
∵BD∩BB1=B
∴EF⊥平面BB1D．
∴EF∥AC
∵AC∥A1C1，
∴EF∥A1C1，
∵A1C1?平面
| A | 1 |
| A | 1 |
∴EF∥平面
| A | 1 |
（2）∵EF∥AC，AC⊥BD
∴EF⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD
∴EF⊥BB1，
∵BD∩BB1=B
∴EF⊥平面BB1D．
点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，
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BC．
BC．