题目内容
已知函数
（1）求f（x）的最大值及周期
（2）求f（x）的单调递增区间．
解：函数
=cos2x-
+3
=2cos（2x+
）+3．
（1）函数f（x）=2cos（2x+）+3．
它的最大值为5，周期为：T=
=π．
（2）因为
，k∈Z，
所以
，k∈Z，
所以函数的单调增区间为[
]k∈Z，
分析：利用二倍角公式以及两角差的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）直接求出函数的最大值，利用周期公式求出函数的周期．
（2）利用基本函数的单调增区间求出化简后的函数的单调增区间．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．
=cos2x-
+3=2cos（2x+
）+3．（1）函数f（x）=2cos（2x+
）+3．它的最大值为5，周期为：T=
=π．（2）因为
，k∈Z，所以
，k∈Z，所以函数的单调增区间为[
]k∈Z，分析：利用二倍角公式以及两角差的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）直接求出函数的最大值，利用周期公式求出函数的周期．
（2）利用基本函数的单调增区间求出化简后的函数的单调增区间．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．
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