Question

若x₀是方程式 2^x+x=2的解，则x₀属于区间（　　）

A．（0，0.5）

B．（0.5，0.625）

C．（0.625，0.75）

D．（0.75，1）

Answer 1

分析：将方程2^x+x=2转化为函数f（x）=2^x+x-2，然后根据函数零点的判定定理确定答案．

解答：解：令f（x）=2^x+x-2，
∵f（0）=2⁰+0-2＜0；
f（0.5）=2^0.5+0.5-2=

2

+0.5-2＜0；
f（0.625）=2^0.625+0.625-2＞2^0.5+0.625-2＞0；
∴f（0.5）f（0.625）＜0，
f（x）=2^x+x-2在区间（0.5，0.625）必有零点，
故方程2^x+x=2在区间（0.5，0.625）必有一根
故答案为 B

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．