Question

（本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）椭圆方程是……5分

（2）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得．

整理得①

由已知得，解得或．……7分

设，则，

由方程①，．　②

又．　③

而，，,

所以共线等价于，

将②③代入上式，解得,……11分

又或，

故没有符合题意的常数．……13分

 

【解析】略