题目内容

为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

（1）若的中点为，求证；

（2）若，求的值．

 

【答案】

（1）)证明：在 中，为中位线

（2）

【解析】

试题分析：（1）由椭圆定义知，则，由条件知点、分别是、的中点，所以为的中位线，则，从而命题得证；（2）根据椭圆定义，在中有，，又由条件，从这些信息中可得到提示，应从余弦定理入手，考虑到，所以需将两边平方，得，将其代入余弦定理，得到关于的方程，从而可得解.

试题解析：(1)证明：在 中，为中位线

            5分

(2) ，

在中，

， 

                                          12分

考点：1.椭圆定义；2.余弦定理.

 

练习册系列答案
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下列类比推理的结论正确的是（　　）
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，
T8
T4
，
T12
T8
成等比数列”；
④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA•PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”．
已知圆C1：x2+y2=1，椭圆C2：
x2
3
+
2y2
3
=1，四边形PQRS为椭圆C2的内接菱形．
（1）若点P(-
6
2
，  
3
2
)，试探求点S（在第一象限的内）的坐标；
（2）若点P为椭圆上任意一点，试探讨菱形PQRS与圆C1的位置关系．
已知椭圆方程
x2
9
+
y2
5
=1，点F1（2，0），A（1，1），P为椭圆上任意一点，则|PA|+|PF1|的取值范围是
[6-
10
，6+
10
]
[6-
10
，6+
10
]
．
从椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：
 x -3  0  1  
5
 y  
9
4
  
2
  
1
4
  
3
2
（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（2）椭圆C1和抛物线C2的交点记为A、B，点M为椭圆上任意一点，求
MA
 • 
MB
的取值范围．
已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为
2
+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（
5
4
，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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