Question

函数f(x)=log_a(3x²+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区间_______.

Answer 1

(－∞,－2)

解析:

函数的定义域是x＞或x＜－2,

f′(x)=. (3x²+5x－2)′=,

①若a＞1,则当x＞时，log_ae＞0,6x+5＞0,(3x－1)(x+2)＞0,

∴f′(x)＞0,∴函数f(x)在(,+∞)上是增函数，x＜－2时，f′(x)＜0.

∴函数f(x)在(－∞,－2)上是减函数.

②若0＜a＜1,则当x＞时，f′(x)＜0,∴f(x)在(,+∞)上是减函数，

当x＜－2时，f′(x)＞0,∴f(x)在(－∞,－2)上是增函数