Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1-2 a_n=0，数列{b_n}中，b_n•a_n=（-1）ⁿ（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}通项公式以及前n项的和．

Answer 1

解（I）∵a_n+1-2a_n=0，∴
又∵a₁=3，∴{a_n}是首项为3，公比为2的等比数列，
∴a_n=3•2^n-1（n∈N^*）
（II）∵b_n•a_n=（-1）ⁿ（n∈N^*）
∴=，
则{b_n}是以-为公比，为首项的等比数列，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=
==-
=．
分析：（Ⅰ）根据递推公式判断出该数列是等比数列，求出公比，代入等比数列的通项公式求出；
（Ⅱ）根据题意和（Ⅰ）的结果，代入所给的式子求出{b_n}通项公式，判断出{b_n}是等比数列，代入前n项和公式进行求解．
点评：本题考点是等比数列的通项公式以及前n项和公式的应用，主要根据所给的式子进行变形，再由等比数列的定义进行判断．