Question

如图所示，巡逻艇在A处测得某走私船在东偏南45°方向距A处9海里的B处，正向南偏西15°方向行驶，速度为20海里/小时，如果巡逻艇以航速28海里/小时，则应在什么方向用多少时间才能追上这艘走私艇？（sin38°≈

5 3

14

）

Answer 1

分析：先设经过t小时在点C处刚好追上走私船，在△ABC中，求出|AB|，|AC|和|BC|，进而利用正弦定理求得sin∠BAC的值，再利用正弦定理可求得t．

解答：解：设巡逻艇用t小时在C处追上走私船，作出如图的示意图．
依题意，在△ABC中，∠ABC=120°，|AB|=9，|AC|=28t，|BC|=20t
由正弦定理得：

28t

sin120°

=

20t

sinA

⇒sinA=

5 3

14

又 sin38°≈

5 3

14

，所以 A≈38°…（6分）
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3 3

14

由  

28t

sin120°

=

9

sinC

⇒t=

3

4

综上，巡逻艇应向东偏南38°，用45分钟就能追上走私船．…（14分）

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．结合航海中的实际问题，与正弦定理知识有机结合，体现了数学在实际生活的应用过程．