Question

如图所示，某巡逻艇在A处发现在北偏东45°，距A处8海里的B处有一走私船正沿南偏东75°的方向以12海里/小时的速度行驶，巡逻艇立即以12

3

海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇的航行方向．

Answer 1

分析：先设经过t小时在点C处刚好追上走私船，进而可表示出AC和BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值，进而利用AB=BC=8=12t求得t．

解答：解：设经过t小时在点C处刚好追上走私船，依题意：AC=12

3

t，BC=12t，∠ABC=120°
在△ABC中，

12 3 t

sin120°

=

12t

sin∠BAC

，
∴sin∠BAC=

1

2

，∴∠BAC=30°
∴AB=BC=8=12t，解得t=

2

3

航行的方位角为：东偏北15°
答：最少经过

2

3

小时可追到走私船，沿东偏北15°的方向航行．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．