Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，且对任意的n∈N₊，有．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得，所以a_n=，即，由此可以推导出a_n=3ⁿ．
（2）由题设知，由此用裂项求和法可知{b_n}的前n项和．
解答：解：（1）由已知得，
∴当n≥2时，；
∴，即，
∴当n≥2时，a_n=3a_n-1；
∴数列{a_n}为等比数列，且公比q=3；
又当n=1时，，
即，∴a₁=3；
∴a_n=3ⁿ．

（2）∵log₃a_n=log₃3ⁿ=n，
∴；
∴{b_n}的前n项和．
点评：本题考查数项的通项公式的求法和裂项求和法的运用，解题时要注意运算能力的培养．