Question

已知：命题p：f^－1(x)是f(x)＝1－3x的反函数，且|f^－1(a)|＜2．命题q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为f(x)＝1－3x，所以f－1(x)＝． 　　由|f－1(a)|＜2得||＜2，解得－5＜a＜7． 　　设x2＋(a＋2)x＋1＝0的判别式为Δ，当Δ＜0时，A＝，此时Δ＝(a＋2)2－4＜0，－4＜a＜0；当Δ≥0时，由A∩B＝，得 　　解得a≥0．综上，a＞－4． 　　(1)要使p真q假，则． 　　解得－5＜a≤－4． 　　(2)要使p假q真，则． 　　所以当a的取值范围是(－5，－4]∪[7，＋∞)时，命题p、q中有且只有一个为真命题．