Question

已知：命题p：f^-1(x)是f(x)=1-3x的反函数，且|f^-1(a)|＜2.命题q：集合A={x|x²+(a+2)x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=.求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题.

Answer 1

解：因为f(x)=1-3x,所以f^-1（x）=.

由|f^-1(a)|＜2得||＜2,解得-5＜a＜7.

设x²+(a+2)x+1=0的判别式为Δ，当Δ＜0时，A=，此时Δ=（a+2）²-4＜0,-4＜a＜0；

当Δ≥0时，由A∩B=，得

解得a≥0,综上，a＞-4.

(1)要使p真q假，则

解得-5＜a≤-4.

(2)要使p假q真，则解得a≥7.

所以当a的取值范围是（-5，-4］∪［7，+∞）时，命题p、q中有且只有一个为真命题.