Question

已知集合 A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+ax-6＜0}，C={x|x²-2x-15＜0}．
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B∩C，求a的取值范围．

Answer 1

∵A={x||x-1|＜2}，C={x|x²-2x-15＜0}
∴A=（-1，3），C=（-3，5）
（1）由A∪B=B知A⊆B，令f（x）=x²+ax-6，则

f(-1)≤0 f(3)≤0

，得-5≤a≤-1
（2）假设存在a的值使A∪B=B∩C，由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B，
又B⊆A∪B=B∩C知B⊆C，∴A⊆B⊆C．
由（1）知若A⊆B，则a∈[-5，-1]
当B⊆C时∵△=a²+24＞0
∴B≠∅
∴

f(-3)≥0 f(5)≥0

∴-

19

5

≤a≤1
故存在 a∈[-

19

5

，-1]满足条件．