Question

在半径为R的球面上有两点A、B，并且AB=R．

(1)求证：以AB为直径的圆是过A、B的截面圆中半径最小的圆；

(2)求球心O到过A、B的截面的最大距离．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：设O1是过A、B的截面圆心， 则O1A＋O1B≥AB，O1A≥AB， ∴以AB为直径的圆是半径最小的圆． (2)解：∵OO12＋O1A2=R2，∴OO12=R2-O1A2． 由(1)知O1A=AB=时，O1A最小， ∴当O1A=时，OO12最大， ∴当O1A=时，OO1最大，最大值为．

提示：

点评：此例说明了以AB为直径的截面的面积，最小并且到球心的距离最大．