Question

若x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，[x]表示不超过x的最大整数，则k的最小值为（ ）
A．
B．
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据题意，求得函数f（x）=x-[x]的值域为[0，1），因为x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，即k≥x-[x]对一切实数x均成立，故可以求得k的取值范围，从而求得k的最小值．
解答：解：由题意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1）
∵x-[x]-k≤0对一切实数x均成立，
∴k≥x-[x]对一切实数x均成立，
∴k≥1，即k的最小值为1，
故选D．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，根据定义求出函数的值域是解题的关键，解决恒成立问题，一般采用分离参数，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想，属基础题．