Question

a=1是函数f(x)=a-

2

2x+1

是奇函数的

充分必要

条件．（最准确答案）

Answer 1

分析：先求出函数f（x）为奇函数的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，
∴a-

2

2x+1

+a-

2

2-x+1

=0，
即2a=

2

2x+1

+

2

2-x+1

=

2+2?2x

2x+1

=

2(1+2x)

2x+1

=2，
解得a=1．
∴a=1是函数f(x)=a-

2

2x+1

是奇函数的充分必要条件．
故答案为：充分必要条件．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．