Question

数列{a_n}满足a_n+1=1-

1

an

，且a₁=2，a₂₀₀₈的值是（　　）

• A．1
• B．-

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：由所给数列递推式可推得数列{a_n}的周期，根据数列的周期性可求得答案．

解答：解：∵a_n+1=1-

1

an

，
∴an+3=1-

1

an+2

=1-

1

1- 1 an+1

=1-

an+1

an+1-1

=1-

1- 1 an

1- 1 an -1

=1-

an-1

-1

=a_n，
∴3为数列{a_n}的周期，
∴a₂₀₀₈=a_3×669+1=a₁=2，
故选D．

点评：本题考查数列的函数特性及数列递推式，考查学生的运算求解能力，属中档题．