题目内容
当α∈(0，
)，求证:sinα＜α＜tanα.
思路分析:这是一个超越不等式，直接利用代数方法很难得证，若在单位圆中作出正弦线、正切线及α弧段，借助几何图形建立面积不等式，则易证.
解:如右图，过A(1，0)作单位圆的切线，交α角终边于T，
则tanα=AT，
连结PA.
因为S△POA＜S扇形OAP＜S△OAT，
所以
·|OA|·|MP|＜
·|OA|2·α＜
·|OA|·|AT|，
即
·1·sinα＜
·12·α＜
·1·tanα，
从而sinα＜α＜tanα.
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)时，求证：sinα＜α＜tanα．
n}满足
．
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］时，求证：
)时，求证：sinα＜α＜tanα.