题目内容
15．设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量$\overrightarrow{{P}_{n}{P}_{n+1}}$=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=n2．分析 由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．
解答 解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），
∴$\overrightarrow{{P}_{n}{P}_{n+1}}$=（1，an+1-an）=（1，2），
∴an+1-an=2，
∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，
解得a1=1，∴an=1+（n-1）×2=2n-1，
∴Sn=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}×n$=n2．
故答案为：n2．
点评 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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，
，
，则输出的结果是（ ）
B.
C.
D.
满足条件
，且
的最小值为6，
，则
___________．
19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x）+$\sqrt{3}$sin2x的单调递增区间．
| x | 0 | $\frac{π}{6}$ | $\frac{π}{4}$ | $\frac{π}{2}$ |
| y | 1 | $\frac{1}{2}$ | 0 | -1 |
（2）求函数g（x）=f（x）+$\sqrt{3}$sin2x的单调递增区间．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB与E．求证