Question

已知f（x）=xlgx则f（x）（　　）

• A、在（0，e）上单调递增
• B、在（0，10）上单调递增
• C、在（0，

  1

  10

  ）上单调递减，（

  1

  10

  ，+∞）上单调递增
• D、在（0，

  1

  e

  ）上单调递减，（

  1

  e

  ，+∞）上单调递增

Answer 1

分析：先求函数的定义域（0，+∞），然后对函数求导可得f′（x）=lgx+lge，由f′（x）＞0，f′（x）＜0可求函数的单调增区间、单调减区间

解答：解：函数的定义域（0，+∞），
对函数求导可得f′（x）=lgx+lge，
由f′（x）＞0可得x＞

1

e

，f′（x）＜0可得0＜x＜

1

e

，
函数的单调增区间（

1

e

，+∞），单调减区间（0，

1

e

）．
故选D．

点评：利用导数求解函数的单调区间即是分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，属于导数知识的最基本的考查，属于基础试题，但不要漏掉对函数的定义域的求解．